Er zijn maar weinig geometrische vormen zo divers als veelhoeken. Ze bevatten de bekende driehoek, vierkant en vijfhoek, maar dat is nog maar het begin.
In de geometrie is een veelhoek elke tweedimensionale vorm die aan de volgende voorwaarden voldoet:
- Bestaat uit drie of meer rechte lijnen
- Is gesloten zonder openingen of breuken in de vorm
- Heeft lijnenparen die aansluiten op de hoeken of hoekpunten waar ze hoeken vormen
- Heeft een gelijk aantal zijden en binnenhoeken
Tweedimensionaal betekent plat als een stuk papier. Kubussen zijn geen veelhoeken omdat ze driedimensionaal zijn. Cirkels zijn geen polygonen omdat ze geen rechte lijnen bevatten.
Een speciaal soort polygoon kan hoeken hebben die niet allemaal gelijk zijn. In dit geval wordt het een irregular polygoon genoemd.
Over veelhoeken
De naam polygon komt van twee Griekse woorden:
- Poly, wat betekent many
- Gon, wat betekent hoek
Vormen die veelhoeken zijn
- Trigon (driehoek): 3 zijden
- Tetragon (vierkant): 4 zijden
- Vijfhoeken: 5 zijden
- Zeshoek: 6 zijden
- Heptagon: 7 zijden
- Octagons: 8 kanten
- Nonagon: 9 kanten
- Decagon: 10 kanten
- Undecagon: 11 kanten
- Twaalfhoeken: 12 zijden
Hoe veelhoeken worden genoemd
De namen van individuele polygonen zijn afgeleid van het aantal zijden of hoeken dat de vorm bezit. Veelhoeken hebben hetzelfde aantal zijden en hoeken.
De algemene naam voor de meeste polygonen is het Griekse voorvoegsel voor "zijden" gekoppeld aan het Griekse woord voor hoek (gon).
Voorbeelden hiervan voor vijf- en zeszijdige regelmatige veelhoeken zijn:
- Penta (Grieks voor vijf) + gon= pentagon
- Hexa (Grieks betekent zes) + gon= hexagon
Er zijn uitzonderingen op dit naamgevingsschema. Met name met woorden die vaker worden gebruikt voor sommige polygonen:
- Triangle: Gebruikt het Griekse voorvoegsel Tri, maar in plaats van het Griekse gon, het Latijnse anglewordt gebruikt. Trigon is de juiste geometrische naam, maar wordt zelden gebruikt.
- Quadrilateral: Afgeleid van het Latijnse voorvoegsel quadri, wat vier betekent, gekoppeld aan het woord lateral, wat een ander Latijns woord is dat side . betekent
- Vierkant: Soms wordt een vierzijdige veelhoek (een vierkant) een vierhoek of genoemd tetragon.
N-Gons
Veelhoeken met meer dan 10 zijden komen niet vaak voor, maar volgen dezelfde Griekse naamgevingsconventie. Dus een 100-zijdige polygoon wordt een hectogon. genoemd
In de wiskunde worden vijfhoeken soms handiger aangeduid als n-gons:
- 11-gon: Hendecagon
- 12-gon: twaalfhoek
- 20-gon: Icosagon
- 50-gon: Vijfhoek
- 1000-gon: Chiliagon
- 1000000-gon: Megagon
In de wiskunde worden n-gons en hun Griekse tegenhangers door elkaar gebruikt.
Polygoonlimiet
Theoretisch is er geen limiet aan het aantal zijden dat een veelhoek kan hebben.
Naarmate de grootte van de binnenhoeken van een veelhoek groter wordt en de lengte van de zijden korter, nadert de veelhoek een cirkel, maar komt daar nooit helemaal.
Polygonen classificeren
Regelmatige versus onregelmatige veelhoeken
Veelhoeken worden geclassificeerd op basis van het feit of alle hoeken of zijden gelijk zijn.
- Reguliere veelhoek: alle hoeken zijn even groot en alle zijden zijn even lang.
- Onregelmatige veelhoek: Heeft geen gelijke hoeken of zijden van gelijke lengte.
Convexe versus concave veelhoeken
Een tweede manier om polygonen te classificeren is door de grootte van hun interne hoeken.
- Convexe polygonen: Geen interne hoeken groter dan 180°.
- Concave polygonen: Hebben ten minste één interne hoek die groter is dan 180°.
Eenvoudige versus complexe veelhoeken
Een andere manier om polygonen te classificeren is de manier waarop de lijnen die de polygoon vormen elkaar kruisen.
- Eenvoudige polygonen: De lijnen verbinden of kruisen elkaar slechts één keer - op de hoekpunten.
- Complexe polygonen: De lijnen kruisen elkaar meer dan één keer.
De namen van complexe veelhoeken verschillen soms van die van eenvoudige veelhoeken met hetzelfde aantal zijden.
Bijvoorbeeld:
- Een regelmatig gevormde hexagon is een zeshoekige, eenvoudige veelhoek.
- Een stervormig hexagram is een zeszijdige, complexe veelhoek die wordt gecreëerd door twee gelijkzijdige driehoeken te overlappen.
Regel voor binnenhoeken
Als regel wordt elke keer een zijde aan een veelhoek toegevoegd, zoals:
- Van een driehoek naar vierhoek (drie naar vier zijden)
- Van een vijfhoek naar een zeshoek (vijf tot zes zijden)
nog eens 180° wordt toegevoegd aan het totaal van de binnenhoeken.
Deze regel kan worden geschreven als een formule:
(n - 2) × 180°
waarbij n gelijk is aan het aantal zijden van de veelhoek.
Dus de som van de binnenhoeken voor een zeshoek kan worden gevonden met behulp van de formule:
(6 - 2) × 180°=720°
Hoeveel driehoeken in die veelhoek?
De bovenstaande formule voor de binnenhoek wordt afgeleid door een veelhoek in driehoeken te verdelen, en dit getal kan worden gevonden met de berekening:
n - 2
In deze formule is n gelijk aan het aantal zijden van de veelhoek.
Een zeshoek (zes zijden) kan worden verdeeld in vier driehoeken (6 - 2) en een twaalfhoek in 10 driehoeken (12 - 2).
Hoekmaat voor regelmatige veelhoeken
Voor regelmatige veelhoeken, waarin hoeken allemaal even groot zijn en zijden even lang, kan de grootte van elke hoek in een veelhoek worden berekend door de totale grootte van hoeken (in graden) te delen door het totale aantal van zijkanten.
Voor een regelmatige zeshoekige zeshoek is elke hoek:
720° ÷ 6=120°
Enkele bekende veelhoeken
Bekende polygonen zijn onder meer:
Tussen
Dakspanten zijn vaak driehoekig. Afhankelijk van de breedte en helling van het dak, kan de truss gelijkzijdige of gelijkbenige driehoeken bevatten. Vanwege hun grote sterkte worden driehoeken gebruikt bij de constructie van bruggen en fietsframes. Ze zijn prominent aanwezig in de Eiffeltoren.
Het Pentagon
Het Pentagon - het hoofdkwartier van het Amerikaanse ministerie van Defensie - ontleent zijn naam aan zijn vorm. Het gebouw is een vijfhoekige, regelmatige vijfhoek.
Thuisplaat
Een andere bekende vijfzijdige regelmatige vijfhoek is de thuisplaat op een honkbalruit.
Het valse Pentagon
Een gigantisch winkelcentrum in de buurt van Shanghai, China, is gebouwd in de vorm van een regelmatige vijfhoek en wordt soms het nep-pentagon genoemd.
Sneeuwvlokken
Elke sneeuwvlok begint als een zeshoek, maar temperatuur- en vochtigheidsniveaus voegen takken en ranken toe, zodat ze er allemaal anders uitzien.
Bijen en wespen
Natuurlijke zeshoeken omvatten ook bijenkorven, waarbij elke cel in een honingraat die de bijen bouwen om honing vast te houden zeshoekig is. De nesten van papieren wespen bevatten ook zeshoekige cellen waar ze hun jongen grootbrengen.
The Giant's Causeway
Zeshoeken zijn ook te vinden in de Giant's Causeway in het noordoosten van Ierland. Het is een natuurlijke rotsformatie die bestaat uit ongeveer 40.000 in elkaar grijpende bas altkolommen die zijn ontstaan toen de lava van een oude vulkaanuitbarsting langzaam afkoelde.
De Octagon
The Octagon - de naam die wordt gegeven aan de ring of kooi die wordt gebruikt in Ultimate Fighting Championship (UFC) -gevechten - ontleent zijn naam aan zijn vorm. Het is een achthoekige regelmatige achthoek.
Stopborden
Het stopbord - een van de meest bekende verkeersborden - is nog een achthoekige regelmatige achthoek. Hoewel de kleur, tekst of symbolen op het bord kunnen variëren, wordt de achthoekige vorm voor het stopbord in veel landen over de hele wereld gebruikt.